Eine lineare Gleichung y = mx + b wird sichtbar, wenn Sie m als Steigung (Anstieg pro Schritt nach rechts) und b als Schnittpunkt mit der y-Achse lesen. Auf Papier kommt noch eine technische Regel dazu: Achseneinheiten ehrlich wählen—eine Einheit auf der x-Achse soll dieselbe Länge haben wie eine Einheit auf der y-Achse, sofern die Aufgabe nichts anderes verlangt.
Schritt 1: Papier mit klar erkennbaren Achsen
Beginnen Sie mit einer Koordinatenebene oder einem kartesischen Diagramm, damit Ursprung und positive Richtungen offensichtlich sind. Haben Sie nur ein reines Karopapier, zeichnen Sie zuerst kräftige Achsen durch den Ursprung—sonst verstecken sich Vorzeichenfehler in unleserlichen Hilfslinien.
Schritt 2: Zuerst den y-Achsenabschnitt setzen
Schreiben Sie die Gerade bei Bedarf in die Steigungs-Achsenabschnittsform um. Der Punkt (0, b) liegt auf der y-Achse und ist schnell markiert—ein kleiner Kreis hilft, wenn Sie später korrigieren.
Schritt 3: Steigung als „Treppe“ nutzen
Die Steigung m = Anstieg / Lauf heisst: vom y-Achsenabschnitt aus Lauf Einheiten nach rechts, dann Anstieg Einheiten nach oben (positiver Anstieg) oder nach unten (negativer Anstieg). Zweiten Punkt markieren und mit einem Lineal verbinden.
Wiederholen Sie dieselbe Anstieg-Lauf-Bewegung von jedem korrekten Punkt aus als Kontrolle. Wenn der dritte Punkt nicht auf der Geraden liegt, stimmt Anstieg, Vorzeichen oder Zählen nicht—nicht das Lineal.
Schritt 4: Gerade ziehen und gezielt verlängern
Verbinden Sie beide Punkte und verlängern Sie leicht über das Raster. Verlangt die Aufgabe einen Definitionsbereich (zum Beispiel nur x ≥ 0), enden Sie dort, wo das Modell endet, statt eine unendliche Gerade zu zeichnen.
Schritt 5: Mit einem Zusatzpunkt prüfen
Wählen Sie ein einfaches x, setzen Sie es in die ursprüngliche Gleichung ein, berechnen Sie y, und plotten Sie das Paar. Liegt es nicht auf Ihrer Linie, prüfen Sie zuerst die Algebra, bevor Sie das Raster wechseln.
Vollständiges Beispiel: y = (3/2)x − 1
Verwende auf beiden Achsen ein Kästchen pro Einheit. Der y-Achsenabschnitt ist −1; markiere also (0, −1). Die Steigung 3/2 bedeutet: 2 Einheiten nach rechts, 3 nach oben. So erhältst du (2, 2) und beim Wiederholen (4, 5).
x
y = (3/2)x − 1
Punkt
0
−1
(0, −1)
2
3 − 1 = 2
(2, 2)
4
6 − 1 = 5
(4, 5)
Ein Kästchen = eine Einheit auf beiden Achsen
Beginne bei (0, −1), gehe 2 nach rechts und 3 nach oben. Prüfe den dritten Punkt durch Einsetzen: Für x = 4 gilt y = (3/2) × 4 − 1 = 5.
Zeichne die Gerade durch die ersten beiden Punkte. Prüfe den dritten durch Einsetzen in die Gleichung, statt nur Kästchen zu zählen. Liegt er daneben, kontrolliere das Vorzeichen von −1 und ob du die Schritte nach rechts und oben vertauscht hast.
Übung: Zeichne y = −x + 2. Pro Einheit nach rechts geht es eine Einheit nach unten. (0, 2), (2, 0) und (4, −2) müssen auf derselben Geraden liegen.
Arbeitsblätter drucken, damit „eine Einheit“ eine Einheit bleibt
Gleichmäßiges Verkleinern oder Vergrößern verändert bei gleicher Beschriftung nicht die rechnerische Steigung, wohl aber die Kästchengröße auf dem Papier. Für maßhaltige Kästchen drucke mit 100 % / Originalgröße auf dem zum PDF passenden Papierformat. Bei unterschiedlichen Achsenskalierungen zählen die beschrifteten Einheiten, nicht allein die Kästchen.